Question

Помогите с номером 12

Answer 1

Дано: $\Delta ABC \ (\angle C = 90^{\circ})$ - прямоугольный, $BC = 8$, $\text{cos} \ A = \dfrac{3}{5}.$

Найти: $AC.$

Решение. Из $\Delta ABC \ (\angle C = 90^{\circ})$ вычислим $AC$:

$\text{sin} \ A = \sqrt{1 - \text{cos}^{2}A} = \sqrt{1-\bigg(\dfrac{3}{5}\bigg)^{2}} = \sqrt{1 -\dfrac{9}{25}} = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac{4}{5}.$

$\text{sin} \ A = \dfrac{BC}{AB} \Rightarrow AB = \dfrac{BC}{\text{sin} \ A} = \dfrac{8 \ \cdotp 5}{4} = 10.$

$\text{cos} \ A = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow AC = AB \ \cdotp \text{cos} \ A = 10 \ \cdotp \dfrac{3}{5} = 6.$

Ответ: $AC = 6.$