Question

срочно. помогите пож.
всего 4 задания!

Answer 1

5.

$y=\dfrac{x^2-4x+4}{x-2}$

Отметим ООФ: $x\neq 2$

Упростим функцию:

$y=\dfrac{x^2-4x+4}{x-2}=\dfrac{(x-2)^2}{x-2}=x-2$

График функции $y=x-2$ - прямая. Для построения достаточно двух точек:

$y(0)=0-2=-2\Rightarrow (0;-2)\\y(1)=1-2=-1\Rightarrow (1;-1)$

После построения прямой необходимо учесть ООФ исходной функции и выколоть точку с абсциссой $x=2$. Итоговый график на картиночке.

6.

Рассмотрим известное соотношение:

$\dfrac{x-4y}{y}=2\\x-4y=2y\\x=6y$

В искомое выражение подставим вместо х равное значение 6y:

$\dfrac{x^2-6y^2}{x^2-5xy}=\dfrac{(6y)^2-6y^2}{(6y)^2-5\cdot6y\cdot y}=\dfrac{36y^2-6y^2}{36y^2-30y^2}=\dfrac{30y^2}{6y^2}=5$

7.а.

$\dfrac{7n+8}{n}=7+\dfrac{8}{n}$

Выражение будет целым, если n будет делителем числа 8:

$n\in\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\}$

Учитывая, что n - натуральное, получаем:

$n\in\{1;2;4;8\}$

7.б.

$\dfrac{n+3}{n-4}=\dfrac{n-4+4+3}{n-4}=1+\dfrac{7}{n-4}$

Выражение будет целым, если (n-4) будет делителем числа 7:

$n-4\in\{-7;-1;1;7\}\\n\in\{-3;3;5;11\}$

Выбирая натуральные n, получим:

$n\in\{3;5;11\}$

8.

$\dfrac{1}{1-2x}+\dfrac{1}{1+2x}+\dfrac{2}{1+4x^2}+\dfrac{4}{1+16x^4}=\\\\=\dfrac{(1+2x)+(1-2x)}{(1-2x)(1+2x)}+\dfrac{2}{1+4x^2}+\dfrac{4}{1+16x^4}=\\\\=\dfrac{2}{1-4x^2}+\dfrac{2}{1+4x^2}+\dfrac{4}{1+16x^4}=\\\\=\dfrac{2(1+4x^2)+2(1-4x^2)}{(1-4x^2)(1+4x^2)}+\dfrac{4}{1+16x^4}=\\\\=\dfrac{4}{1-16x^4}+\dfrac{4}{1+16x^4}=\dfrac{4(1+16x^4)+4(1-16x^4)}{(1-16x^4)(1+16x^4)}=\dfrac{8}{1-256x^8}$