Question

Сколько целых чисел расположено между 5√7 и 7√5 ?
И почему?

Answer 1

Ответ:  2  целых  числа .

Решение:

Сначала немного преобразуем эти числа:

$5\sqrt{7} = \sqrt{25}\sqrt{7} = \sqrt{25\cdot7} = \sqrt{175};\\7\sqrt{5} = \sqrt{49}\sqrt{5} = \sqrt{49\cdot5} = {\sqrt{245}.$

Также заметим, что (между получившимися корнями есть только два числа, корень из которых извлекается нацело - это 196 и 225):

${\sqrt{175} < \sqrt{196} <\sqrt{225} <\sqrt{245}\;\;\;\Rightarrow \;\;\; \boxed{5\sqrt{7} < 14 <15 <7\sqrt{5}}$

То есть, между 5√7 и 7√5 расположены целые числа 14 и 15 - всего 2 целых числа.