Question

Путь длиной 240 км между пунктами А и В автомобиль прошел с постоянной скоростью . Возвращаясь обратно , он прошел половину пути с той же скоростью , а затем увеличил скорость на 10 км/ч . В результате на обратный путь было потрачено на 24 мин меньше , чем на путь от А до В . С какой скоростью ехал автомобиль из пункта А в пункт В.
Через систему. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

24 минуты=24/60 часа=2/5 часа

скорость автомобиля первоначально была х км/ч и он затратил на путь из А в В 240/х часов.

обратно на первую половину пути он затратил 120/х часов, а на вторую 120/(х+10) часов.

Получаем уравнение

$\frac{240}{x}=\frac{120}{x} + \frac{120}{x+10} + \frac{2}{5}$

решаем

$\frac{120}{x}- \frac{120}{x+10} = \frac{2}{5} \\\frac{120(x+10)}{x(x+10)}- \frac{120x}{x(x+10)} = \frac{2}{5}\\\frac{120(x+10)-120x}{x(x+10)} = \frac{2}{5}\\\frac{120x+1200-120x}{x(x+10)} = \frac{2}{5}\\\frac{1200}{x(x+10)} = \frac{2}{5}$

2x(x+10)=5*1200

x(x+10)=5*600

x²+10x-3000=0

D=10²+4*3000=100+12000=12100

√D=110

x₁=(-10-110)/2=-60 отбрасываем, так как это посторонний корень

x₂=(-10+110)/2=50

Ответ: 50 км/ч