Question

В треугольнике авс :ас=вс=3√3 угол В =30° найдите высоту ВН помогите срочно плиз

Answer 1

Дано: $\Delta ABC$ - равнобедренный, так как $AC = BC = 3\sqrt{3}$; $\angle B = 30^{\circ}$; $BH$ - высота.

Найти: $BH.$

Решение. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы $B$ и $A$ равны по свойствам равнобедренного треугольника. Значит, $\angle C = 180^{\circ} - \angle B - \angle A = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}.$ Так как $\angle C$ - тупоугольный, то высота $BH$ не попадёт на сторону $AC.$ Тогда проведём дополнительное построение (см. вложение).

$\angle ACH$ - развёрнутый, то есть равен $180^{\circ}$. Отсюда $\angle BCH = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}.$

$\Delta BHC$ - прямоугольный:

$\text{sin} \angle BCH = \dfrac{BH}{BC} \Rightarrow BH = BC \ \cdotp \text{sin} \angle BCH = 3\sqrt{3} \ \cdotp \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{9}{2} = 4,5$ см.

Ответ: $BH = 4,5$ см.