Question

Вот, нашла решение, но никак не могу понять почему именно так, распишите, пожалуйста все подробно, почему логариммы равны именно этим числам!
Желательно не словами, а на листочке (фото).

 

Answer 1

$frac{1}{2}=frac{1}{2^1}=2^{-1}$

$frac{1}{4sqrt{2}}=frac{1}{2^2*2^{frac{1}{2}}}=frac{1}{2^{2+frac{1}{2}}}=\\ frac{1}{2^{frac{5}{2}}}=2^{-frac{5}{2}}$

$log_frac{1}{2} frac{1}{4sqrt{2}}=log_{2^{-1}} 2^{-frac{5}{2}}=\\ frac{-frac{5}{2}}{-1}*log_2 2=frac{5}{2}*1=frac{5}{2}$

$frac{1}{100sqrt{10}}=frac{1}{10^{frac{5}{2}}}=10^{-frac{5}{2}}$

$log_{10} 10^{-frac{5}{2}}=-frac{5}{2}*log_{10} 10=-frac{5}{2}*1=-frac{5}{2}$