Question

Найдите объем тела,полученного при вращении параболы y=x^2 от точки x=0 до точки x=2 вокруг оси абсцисс.

Answer 1

Ось абсцисс, это ось Х. При вращении вокруг нее точки, находящейся от нее на расстоянии y получится круг площадью S=πу²=π(х²)²=πх⁴

просуммируем площади всех такиех кругов от х=0 до х=2

$V=\int\limits^2_0 {\pi x^4} \, dx =\pi \frac{x^5}{5}| ^2_0=\pi (\frac{2^5}{5} -\frac{0^5}{5})=\pi \frac{32}{5}=20,1$