Question

1 Напишите уравнения касательных к графику функции у=2х²-х+3 проходящих через его точку
1) А(-1;6). 2)D (0:3)

2 найдите угол между касательными ,проведенными к графикам функции у=2х²-3 и у=2х²-х+3 в точку их пересечения

Answer 1

task/29847784

1 . Напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку    а)  А(-1 ; 6)  ,        б) D (0 : 3)  

решение. Уравнение касательной к графику  функции y =f(x)  в точке проходящей  через его точку M (x₀ ;  f(x₀) )  имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому  y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀

y '  =(2x²-x+3) ' = 4x -1 .

а) y₀ = 2*(-1)² - 1 + 3 = 4 ;   y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5  ⇒  y = -5*(x +1)+4⇔ y = - 5x - 1 .

б) y₀ = 2*0² - 0 + 3 = 3 ;   y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1 ⇒  y = -1*(x -0) +3⇔ y = - x +3 .

2. найдите угол φ между касательными ,проведенными к графикам функции у=2x²-3 и у=2x²- x+3 в точку их пересечения

решение. Определим точку P(x₀;y₀) _пересечения графиков данных функций

{ у=2x²-3 ; у=2x²- x+3 .  2x²- 3 =2x² - x + 3  ⇔ x=6 ⇒ y =2*6² -3 =69. P(6 ; 69)

y ' = (2x²-3 )'  = 4x    ⇒       k₁ = tgα = 4x₀ =4*6  = 24  ;

y ' = (2x²- x +3 )'  = 4x -1 ⇒ k₂ =tgβ =4x₀-1  =4*6 -1= 23 .  

tqφ =(k₁ - k₂)/(1+k₁k₂) =1 / (1 +24*23)= 1/553 ⇒ φ =arctg(1/553) .