Question

x^8 = (2x + 3),решите,плз.

Answer 1

${x}^{8} = {(2x + 3)}^{4} \\ ({ {x}^{4} })^{2} = ({ {(2x + 3)}^{2} })^{2} \\ ({ {x}^{4} })^{2} - ({ {(2x + 3)}^{2} })^{2} = 0$

Применим формулу разности квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

$( {x}^{4} - {(2x + 3)}^{2} )( {x}^{4} + {(2x + 3)}^{2} ) = 0$

Вторая скобка всегда больше нуля, так как представляет собой сумму двух положительных чисел.

${x}^{4} - {(2x + 3)}^{2} = 0$

Применим формулу разности квадратов

$( {x}^{2} - (2x + 3))( {x}^{2} + (2x + 3)) = 0 \\ ( {x}^{2} - 2x - 3)( {x}^{2} + 2x + 3) = 0$

Вторая скобка всегда больше нуля, так как представляет собой квадратное уравнение, дискриминант которого меньше нуля.

${x}^{2} - 2x - 3 = 0$

$x_{1}= - 1 \\ \\ x_{2} = 3$


ОТВЕТ: - 1 ; 3 .