Question

в прямоугольном треугольнике abc где c=30градусов из вершины прямого угла b проведена медиана bk. найти площаль треугольника bck если длина катета ab = 4

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 30°, тоже равен половине гипотенузы, поэтому:

AB=AK=KC=BK=4.

Треугольник BCK — равнобедренный, поэтому ∠CBK=∠C=30°. Значит, ∠BKC=180°–30°·2=120°. Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними:

$S_{BKC}=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \sin 120^{\circ}=8\sin 60^{\circ}=\dfrac{8 \sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}.$