Question

Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом значение выражения

Answer 1

$n\in \mathbb{N}.\\\\1)\; \frac{7n+8}{n}=7+\frac{8}{n}\in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac8n \in \mathbb{Z}$

Ответ: n = {1;2;4;8}.

$2)\; \frac{n+3-4+4}{n-4}=1+\frac{7}{n-4}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{7}{n-4}\in \mathbb{Z}\\\begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}n-4=-7\\n-4=-1\\n-4=1\\n-4=7\end{matrix}\\n\in \mathbb{N}\end{matrix}\; \begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}n=-3\\n=3\\n=5\\n=11\end{matrix}\\n\in \mathbb{N}\end{matrix}\; n=\{3;5;11\}$

Ответ: n = {3;5;11}.