Question

Пределы HELP ME .x стремится к нулю (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(3x)

Answer 1

Домножим всю дробь на сопряжённое числителю выражение, затем по формуле разности квадратов его упростим:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x} }{3x}  =  \\ \lim_{x \to 0} \dfrac{(\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )}{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )}  =  \\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1 + x -1 + x  }{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\lim_{x \to 0} \dfrac{2x }{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\lim_{x \to 0} \dfrac{2 }{3(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \dfrac{2}{3(1 + 1)}  = \dfrac{1}{3}$

Ответ: 1/3.