Question

Найти область определения функции:

1) f(x)=x^2-5/x^2-6x-16

2) f(x)=√(x-4)+8/x^2-9

Answer 1

1) Знаменатель дроби не может равняться нулю, поэтому решаем следующее уравнение:

x² - 6x - 16 ≠ 0

x² - 6x + 9 - 25 ≠ 0

(x - 3)² - 5² ≠ 0

(x - 3 - 5)(x - 3 + 5) ≠ 0

(x - 8)(x + 2) ≠ 0

x ≠ -2; 8

Ответ: D(f) = (-∞; -2) U (8; +∞).

2) f(x) = √(x - 4) + 8/(x² - 9)

Подкоренное выражение - число неотрицательное, знаменатель не равен нулю, на основе этого решаем систему:

{x - 4 ≥ 0

{x² - 9 ≠ 0

{x ≥ 4

{x ≠ ±3

Решением системы будет являться промежуток [4; +∞)

Ответ: D(f) = [4; +∞).