Question

Найти объём тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг указанной оси. Сделать чертёж:
y=-sqr(x); x+y=-2; вокруг оси ОХ

Помогите пожалуйста

Answer 1

Тело вращения похоже на усеченный конус, только боковая поверхность образована вращением не прямой линии, а гиперболы ху=2. Объём тела можно получить интегрированием по у {от y=1 до y=4} площади сечений тела плоскостями, перпендикулярными к оси ОУ:

S(y)=pi*x(y)^2= pi*(2/y)^2.

V=pi*int {1; 4} 4/y^2 dy = 4*pi*int {1; 4} dy/y^2 =3*pi.