Question

2log4(4-x) =4-log2(-2-x)

Answer 1

2log4(4+x) = 4–log2(x–2)

ОДЗ:

{4+x > 0 ⇒ x > –4

{x–2 > 0 ⇒ x > 2

ОДЗ: х > 2

По свойству логарифмов 

log4(4+x)=log22(4+x)=(1/2)log2(4+x)

Уравнение принимает вид:

2·(1/2)log2(4+x)=4–log2(x–2)

log2(4+x)+log2(x–2)=4

log2(4+x)(x–2)=4

По определению логарифма

(4+х)·(х–2)=24

4x+x2–8–2x=16

x2+2x–24=0

D=4+4·24=100

x =( –2–10)/2= –6 ( не удовл. ОДЗ) или х=(–2+10)/2=4

О т в е т. 4