Question

1. При каком значении параметра а функция f(x)=$\frac{(a+2)x^{2} + (a-2)x}{x^{2} + 1}$ четная?

Answer 1

Функция является чётной, если её область определения симметрична и f(-x) = f(x)

В данном случае D(f) = R (все действительные числа).

Найдём f(-x):

$f(-x) = \dfrac{(a + 2)x^2 - (a - 2)x}{x^2 + 1 }$

Приравняем f(x) и f(-x):

$\dfrac{(a + 2)x^2 - (a - 2)x}{x^2 + 1 } = \dfrac{(a + 2)x^2 + (a - 2)x}{x^2 + 1 }\\ \\(a  + 2)x^2 - (a - 2)x = (a + 2)x^2 + (a + 2)x\\-(a - 2)x = (a-+ 2)x\\-a + 2 = a - 2\\2a = 4 \\a = 2$

Ответ: при a = 2.