Question

Объясните пожалуйста последнее преобразование

Answer 1

Из формулы косинуса суммы и косинуса разности:

cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β (1)

cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β (2)

Складываем формулы (1) и (2):

cos(α + β) + cos(α − β) = cos α cos β  + cos α cos β  = 2 cos α cos β, откуда:

cos α cos β = 1/2 * (cos(α + β) + cos(α − β))

То есть на скриншоте пример решается следующим образом:

8cosx cosy cos(x - y) + 1 = 0

8 * 1/2[cos(x + y) + cos(x - y)] * cos(x - y) + 1 = 0

4 * [cos(x + y) + cos(x - y)] * cos(x - y) + 1 = 0