Question

Помогите, пожалуйста, решить систему

Answer 1

{$\frac{3}{x+y}+\frac{6}{x-y}=-1$

{$\frac{5}{x+y}+\frac{9}{x-y}=-2$

Замена:

x+y=a   (a≠0)

x-y=b     (b≠0)

Теперь система примет вид:

{$\frac{3}{a}+\frac{6}{b}=-1$

{$\frac{5}{a}+\frac{9}{b}=-2$

$a\neq0; \neq 0\\\\\left \{ {{3b+6a=-ab \atop {5b+9a=-2ab}} \right$

$\left \{ {{3b*(-2)+6a*(-2)=-ab*(-2)} \atop{5b+9a=-2ab}} \right.$

$\left \{ {{-6b-12a=2ab} \atop{5b+9a=-2ab}}\right.$

Сложим:

$-6b-12a+5b+9a=2ab-2ab\\-b-3a=0\\-b=3a\\b=-3a$

Вставим b= -3a в первое уравнение:

$3*(-3a)+6a=-a*(-3a)\\-9a+6a=3a^2\\-3a-3a^2=0\\3a^2+3a=0\\3a*(a+1)=0\\a_1=0;\\a_2=-1$

a₁=0 не удовлетворяет ОДЗ

Найдем b, подставив а= - 1 в уравнение b= - 3a.

$b=-3*(-1)\\b=3$

Обратная замена при а= - 1; b = 3:

x+y=a   (a≠0)

x-y=b     (b≠0)

$\left \{ {{x+y=-1} \atop {x-y=3}} \right.\\ x+y+x-y=-1+3\\2x=2\\x=2:2\\x=1$

При х=1 найдем  у:

$x+y=-1\\1+y=-1\\y=-2$

Ответ: х= 1;  у= - 2