Question

в треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 7. Найдите площадь четырёхугольника ABMN

Answer 1

MN-средняя линия ΔABC ( она проходит через середины сторон)

ΔABC подобен ΔMCN ( по двум углам: ∠С-общий, ∠BMN=∠ABC как соответственные углы при параллельных прямых AB и NM и секущей BC)⇒

стороны треугольников пропорциональны, значит NM\AB=1\2 , так как NM - средняя. Значит коэффициент подобия 1\2

SΔMCN\SΔABC=(1\2)²

7\SΔABC=1\4

SΔABC=7*4=28  

S ABMN=28-7=21