Question

Пусть x-1/x=2. Найдите x^2+1/x^2 

Answer 1

Нам дано:

$x - \frac{1}{x} = 2$
возведем в квадрат обе части этого равенства, получим:
$(x - \frac{1}{x} ) ^{2} = 4$ (*)

раскроем квадрат разности
$= {x}^{2} -2x \cdot \frac{1}{x} +( \frac{1}{x} ) ^{2} = \\ = {x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} } - 2$

но это выражение равно 4 (см (*)),
отсюда
${x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} }-2 = 4$
$\\ {x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} }= 2+4 = 6$

Answer 2

$x-\frac{1}{x}=2\\ (x-\frac{1}{x})^{2}=2^{2}\\x^{2}-2*x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^{2} }=4\\x^{2}-2+\frac{1}{x^{2} }=4\\x^{2}+\frac{1}{x^{2} }=4+2\\x^{2} +\frac{1}{x^{2} } =6$