Question

Плоскость а (альфа) пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1. Известно, что BC || a(альфа) , AB : B1B = 8: 3, AC = 16 см.
1) Докажите что B1C1 параллельно BC
2) Найдите AC1

Answer 1

Ответ:

2) 10 см

Объяснение:

1)  Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

ВС ║ α,   ВС ⊂ (АВС), (АВС) ∩ α = В₁С₁,  ⇒

В₁С₁ ║ ВС.

2) По обобщенной теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки:

АВ : В₁В = АС : С₁С = 8 : 3

С₁С = 3 · АС / 8 = 3 · 16 / 8 = 6 см

АС₁ = АС - С₁С = 16 - 6 = 10 см