Question

Хелп,надо решить(думаю,что привести к кв уравнению)

Answer 1

$\sqrt{ {x}^{2} + x - 6} + 16 = {x}^{2} + x - 20 \\ \sqrt{ {x}^{2} + x - 6} = {x}^{2} + x - 36 \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + x - 6} \geqslant 0 \\ y = {y}^{2} - 30 \\ {y}^{2} - y - 30 = 0 \\ (y + 5)(y - 6) = 0 \\ y_1 = - 5 \\ y _2 = 6$
у1 нам не подходит, у>0

возвращаемся к замене
$\sqrt{ {x}^{2} + x - 6} = 6 \\{ x}^{2} + x - 6 = 36 \\ \\{ x}^{2} + x - 42 =0 \\ (x + 7)(x - 6) = 0 \\ x_1 = - 7\\ x_2 = 6$
теперь определимся с ОДЗ

х²+х-6≥0
(х+3)(х-2)≥0
х€(-∞; -3]v[2;+∞)

оба корня удовлетворяют ОДЗ
и являются корнями нашего уравнения


Ответ
$x_1 = - 7\\ x_2 = 6$