Question

Решите уравнение
х^4-х^3-3х^2+4х-4=0

Answer 1

x⁴-x³-3x²+4x-4=x⁴+x³-x²+2x-2x³-2x²+2x-4 = x(x³+x²-x+2)-2(x³+x²-x+2)=(x-2)(x³+x²-x+2) = (x-2)(x³-x²+x+2x²-2x+2)= (x-2)(x(x²-x+1)+2(x²-x+1)) = (x-2)(x+2)(x²-x+1)+2(x²-x+1)

Получили (x-2)(x+2)(x²-x+1)+2(x²-x+1)=0

x²-x+1=0 решения не имеет (D=1-4=-3 <0)

Ответ: x₁=-2, x₂=-2