Question

Расставить пределы интегрирования.

Answer 1

$x^2+y^2=2x\; ,\; \; x+z=2\; ,\; \; z\geq 0\; .\\\\x^2-2x+y^2=0\; ,\; \; (x-1)^2+y^2=1\; ,\\\\y^2=1-(x-1)^2\; ,\; \; y=\pm \sqrt{1-(x-1)^2}\\\\\iiint \limits _{V}f(x,y,z)dx\, dy\, dz=\iint \limits _{D}dx\, dy\int \limits_{0}^{2-x}f(x,y)dz=\\\\=\int \limits _{0}^2dx\;\int \limits _{-\sqrt{1-(x-1)^2}}^{\sqrt{1-(x-1)^2}}dy\int \limits _{0}^{2-x}dz=\int \limits _{0}^2dx\; \int\limits^{\sqrt{2x-x^2}}_{-\sqrt{2x-x^2}}\, dy \int\limits^{2-x}_0\, dz$