Question

Вычислите интеграл геометрически срочно, если можно с объяснениями пожалуйста

Answer 1

Учитывая, что физическое значение интеграла - это площадь, ограниченная графиком функции и осью абсцисс,

найдём график функции

y=V(8-x ²)

Возведём в квадрат обе части

y ²=8-x ², или

x ²+y ²=8

А это формула окружности с центром в начале координат и с радиусом V8=2\/2

Графически наш интеграл можно представить как этой окружности, учитывая его пределы от 0 до 2\/2

Площадь полной окружности

pi×r 2=pi×(2\/2) ²=8pi

А площадь его четверти 2pi

Ответ 2pi