Question

помогите решить, с объяснениями пожалуйста

Answer 1

Решение во вложении.

Идея:

1) Для решения понадобится знать, что такое эквивалентные функции и как они работают. В данном случае sin(2x) - функция, эквивалентная 2x при x->0, поэтому в знаменателе sin(2x) заменяем на 2x.

2) Сводим предел ко второму замечательному. Для этого показатель степени домножаем и делим на x. Применяем:

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x} )^{x} = e$

Принимая во внимание, что

$\lim_{x \to \infty} \frac{7x-3}{x}= 7$,

получаем ответ: e^7.