Question

Решить задачи по геометрии
1. В па¬рал¬ле¬ло¬грам¬ме ABCD проведе¬на диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най¬ди¬те больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 80. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в одиннадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1. Так как угол BAD состоит из угла DAC и САВ, то мы просто добавляем их градусные меры и это получится большой угол в параллелограмме:

BAD=DAC+CAB= 47°+11°=58°

2) Пусть меньший угол будет у, тогда угол побольше будет х, сложим систему

$\left \{ {{x-y=80} \atop {x+y=180}} \right.$

$\left \{ {{x=80+y} \atop {80+y+y=180}} \right.$

$2y=180-80\\2y=80\\y=40$

у-это наш меньший угол, поэтому ответ 40°

3.пусть меньший угол будет х, тогда угол побольше будет 11х. так как углы соседние, то сложим равнение:

$11x+x=180\\12x=180\\x=180/12\\x=15$

Ответ: 15 °