Question

Даю 15!!!! найдите натуральные числа a и b такие, чтобы выполнялось равенство:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{7}$

Answer 1

Сделаем замену:

а-7=х и  b-7=y

тогда а=х+7   и b=y+7

$\frac{1}{x+7} +\frac{1}{y+7} =\frac{1}{7}| * 7(x+7)(y+7)\\ \\ 7(y+7)+7(x+7)=(x+7)(y+7)\\ 7y+49+7x+49=xy+7y+7x+49\\ xy=49$

ху=49

возможные варианты значений х и у :

х=7 и у=7    или    х=1 и у= 49    тогда

а=14 и b=14   или     a=8 и b=56  получаем 2 варианта:

$\frac{1}{7} =\frac{1}{14} +\frac{1}{14} \\ \\ \frac{1}{7} =\frac{1}{8} +\frac{1}{56}$