Question

сократите дробь:
$\frac{ \sqrt{50} - 2 \sqrt{5} }{5 - \sqrt{10} }$
упростите выражение:
$(9 - 2 \sqrt{14} \: ) \: { \:( \sqrt{2} + \sqrt{7} )}^{2}$

Answer 1

1.Сократить выражение:

$\frac{\sqrt{50} -2\sqrt{5}}{5-\sqrt{10}}\\ \\\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{5-\sqrt{10}}\\ \\\frac{(5\sqrt{2}-2\sqrt{5})*(5+\sqrt{10})}{15}\\ \\ \frac{25\sqrt{2}+5\sqrt{20}-10\sqrt{5}-2\sqrt{50}}{15}\\ \\5\sqrt{2^{2}*5}\\5\sqrt{2^2}\sqrt{5}\\5*2\sqrt{5}\\10\sqrt{5}\\ \\\frac{25\sqrt{2}+10\sqrt{5}-10\sqrt{5}-2\sqrt{50}}{15}\\ \\\frac{25\sqrt{2}-10\sqrt{2}  }{15}\\ \\\frac{15\sqrt{2}}{15}\\ \\\sqrt{2}$

2.Упростить выражение:

$(9-2\sqrt{14})*(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2\\(9-2\sqrt{14})*(2+2\sqrt{14}+7)\\(9-2\sqrt{14})*(9+2\sqrt{14})\\9^2-(2\sqrt{14})^2\\81-4*14\\81-56=25.$