Question

а) из квадрата со стороной 13 см вырезан другой квадрат, как показано на рис 14. Найдите его сторону, если площадь полученной фигуры равна 144 см в квадрате.
б) Найдите стороны прямоугольника, если их отношение равно m/n, а его площадь =S

Answer 1

а)

1) 13 см · 13 см = 169 см² - площадь большого квадрата

2) 169 см² - 144 см² = 25 см² - площадь вырезанного квадрата

3) √25 см² = 5 см -  сторона вырезанного квадрата

Ответ: 5 см

б)

х - одна сторона прямоугольника

у - другая его сторона

По условию   $\frac{x}{y}=\frac{m}{n}$

Выразим x через y:

$\frac{x}{y}=\frac{m}{n}=>x=\frac{m}{n}*y$

и подставим в формулу площади прямоугольника

$S=x*y=>S=\frac{m}{n}*y*y=>S=\frac{m}{n}*y^2$

Теперь из формулы  $S=\frac{m}{n}*y^2$   найдем сторону у.

$y^2=S*\frac{n}{m}$

$y=\sqrt{S*\frac{n}{m}$

Находим х

$x=\frac{m}{n}*y=>x=\frac{m}{n}*\sqrt{S*\frac{n}{m}$

$x=\frac{m}{n}*\sqrt{S*\frac{n}{m}}$

$x=\sqrt{\frac{m^2}{n^2}*S*\frac{n}{m}}$

$x=\sqrt{S*\frac{m}{n}}$

Ответ:  $\sqrt{S*\frac{m}{n}};\sqrt{S*\frac{n}{m}}$  -  искомые стороны.