Question

Координаты точек А(2,3,1) В(4,1,-2) С(6,3,7) Д(-5,-4,8) найти ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ВСД
P.S. площадь равна половине модуля векторного произведения векторов

Answer 1

Находим координаты векторов.

СВ = (-2; -2; -9)      |CB| = √(4 + 4 + 81) = √89.

СД = (-11; -7; 1)   |CД| = √(121 + 49 + 1) = √171.

Векторное произведение двух векторов a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz} в декартовой системе координат - это вектор, значение которого можно вычислить, используя следующую формулу:

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

Подставив значения, получим:

-2 - 63  99 - (-2)  14 - 22

-65   101   -8 .

Модуль ABхCD =  √((-65)² + 101² + (-8)²) = √14490 = 3√1610 ≈  120,3744.

Площадь равна (1/2)*3√1610 = (3/2)√1610 ≈ 60,1872 .