Question

Даю 100 балов. Ребята помогите пожалуйста прошу. Теорема Безе:Докажите что многочлен F(x)делиться нацело на многочлен P(x) Если:

Answer 1

a)

F(x)=2x⁴+5x³-4x²-2x+20

P(x)=x+2

x+2=x - (- 2)  => a= - 2

По теореме Безе остаток от деления F(x) на P(x) равен F{- 2).

F(-2) = 2·(-2)⁴+5·(-2)³-4·(-2)²-2·(-2)+20 =

     = 2·16 - 5·8 - 4·4 + 2·2 + 20 =

     = 32 - 40 - 16 + 4 + 20 = 0

Если F(-2) = 0, то это означает, что остаток равен нулю, следовательно, многочлен F(x)=2x⁴+5x³-4x²-2x+20 делится на P(x) = x+2 без остатка.

Ответ: многочлен F(x)=2x⁴+5x³-4x²-2x+20 делится на P(x) = x+2 без остатка.

б)

F(x)=3x³ + 4x²- x - 6

P(x)=x - 3

x - 3 =>  x=3

F(3) = 3·3³ + 4·3²- 3 - 6 = 81 + 36 - 3 - 6 = 108

Oстаток F(3) ≠0, следовательно, многочлен F(x)=3x³ + 4x²- x - 6 делится на P(x) = x-3 c остатком.

Ответ:  многочлен F(x)=3x³ + 4x²- x - 6 делится на P(x) = x-3 c остатком, равным 108.

б) верхний

F(x) = x³ + 4x²- x - 6

P(x)=x + 3

x - (-3) =>  x= - 3

F(- 3) = (-3)³ + 4·(-3)²- (-3) - 6 = - 27 + 36 + 3 - 6 = 6

Oстаток  F(3) ≠0, следовательно, многочлен F(x)=x³ + 4x²- x - 6 делится на P(x) = x+3 c остатком.

Ответ:  многочлен F(x) = x³ + 4x²- x - 6 делится на P(x) = x+3 c остатком, равным 6.