Question

Параллелограм авсд. ав=7 см ас+вд=22см ад=9 см. Найти вд*ас

Answer 1

Стороны параллелограмма АВСД попарно равны АВ=СД=7 см
ВС=АД= 9 см
Диагональ АС= а
Диагональ ВД=b
Так как сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то
a^2 + b^2= АВ^2 + СД^2 + ВС^2 +АД^2=260
a+b=22 (из условия)
а=22-b
(22-b)^2 + b^2 = 260
раскрываем скобки
484-44*b + b^2 + b^2 = 260
2*b^2 - 44*b + 224 = 0  делим на 2
b^2 - 22*b + 112 =0
уровнение имеет два действительных корня
b_{1}b1​  = 8
b_{2}b2​  = 14

если диагональ ВД= b_{1}b1​ = 8 см, то диагональ АС=22-8=14 см  и наоборот
если диагональ ВД= b_{2}b2​ = 14 см, то диагональ АС = 22-14 = 8 см