Question

Математика. Помогите пожалуйста

Answer 1

$x+\dfrac{1}{y} =4\\\\y+\dfrac{1}{z}=1\\\\z+\ddfrac{1}{x} =\dfrac{7}{3}$

Перемножим три равенства:

$\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(y+\dfrac{1}{z}\right)\left(z+\dfrac{1}{x}\right)=4\cdot1\cdot\dfrac{7}{3}\\\left(xy+x\cdot\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}\cdot y+\dfrac{1}{y}\cdot \dfrac{1}{z}\right)\left(z+\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{28}{3}\\\left(xy+\dfrac{x}{z}+1+\dfrac{1}{yz}\right)\left(z+\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{28}{3}$

$xyz+xy\cdot\dfrac{1}{x} +\dfrac{x}{z}\cdot z+\dfrac{x}{z}\cdot\dfrac{1}{x}+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{yz}\cdot z+\dfrac{1}{yz}\cdot \dfrac{1}{x} =\dfrac{28}{3}\\\\xyz+y+x+\dfrac{1}{z}+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xyz} =\dfrac{28}{3}$

Сгруппируем слагаемые в левой части:

$\left(xyz+\dfrac{1}{xyz}\right)+\left(x+\dfrac{1}{y}\right)+\left(y+\dfrac{1}{z}\right)+\left(z+\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{28}{3}$

Подставим известные значения:

$xyz+\dfrac{1}{xyz}+4+1+\dfrac{7}{3}=\dfrac{28}{3}\\\\xyz+\dfrac{1}{xyz}=2\\(xyz)^2+1=2xyz\\(xyz)^2-2xyz+1=0\\(xyz-1)^2=0\\xyz-1=0\\xyz=1$

Ответ: 1