Предмет: Алгебра, автор: Simba2017

Как найти предел? (Вопрос не для всех)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: MusikaWinx
1

При нахождении предела возникает неопределенность (0/0), которую необходимо раскрыть. Здесь можно поступать разными способами, но проще всего использовать правило Лопиталя: если вычисление предела отношений двух бесконечно малых или бесконечно больших функций даёт неопределённости видов 0/0 или ∞/∞, то предел отношения двух функций можно заменить пределом отношения их производных и, таким образом, получить определённный результат.

Найдем эти производные. Пусть

f(x) = \sqrt{8} - \sqrt{8+x^2}

Тогда производная этой функции:

f'(x) = (\sqrt{8})'  - \frac{1}{2\sqrt{8+x^2} } *(8+x^2)' = -\frac{x}{\sqrt{8+x^2}} .

Рассуждая аналогичным образом, получаем для знаменателя:

g(x) = 7 - \sqrt{49 + x}

g'(x) = - \frac{1}{2\sqrt{49+x} }

Применяем правило Лопиталя:

\lim_{} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{} \frac{f'(x)}{g'(x)} =  \lim_{} \frac{2x\sqrt{49+x} }{\sqrt{8+x^2}} = \frac{2*0*\sqrt{49+0} }{\sqrt{8+0}} = 0

Ответ: 0.

Похожие вопросы