Question

Найти предел (с подробным решением):
(см прикрепленное фото)

Answer 1

$\lim\limits_{x \to 0} (cos(x^6))^{\frac{2+4x^6}{x^{12}} }=\lim\limits_{x \to 0} (\sqrt{1-sin^2(x^6)} )^{\frac{2+4x^6}{x^{12}} }=\lim\limits_{x \to 0} (\sqrt{1-(x^6)^2})^{\frac{2+4x^6}{x^{12}} }=\\=\lim\limits_{x \to 0} (1-x^{12})^{\frac{1+2x^6}{x^{12}} }=\lim\limits_{x \to 0} ((1+(-x^{12}))^{\frac{1}{-x^{12}} })^{-1-2x^6}=\lim\limits_{x \to 0} e^{-1-2x^6}=e^{\lim\limits_{x \to 0} (-1-2x^6)}=\\=e^{\lim\limits_{x \to 0} (-1-2*0^6)}=e^{-1}=\frac{1}{e}$

При решении были использованы эквивалентности, свойства пределов и следствие из основного тригонометрического тождества для неотрицательного cos(α)