Помогите найти область определения функции
Ответы
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
task/29796931 Найди область определения функции :
a) y =√(-x²+x +20) +Log₃(x² -9) ; б) у =√ [4 / (1/x²-1) ]
Решение : а) { -x²+x +20 ≥ 0 ; x² - 9 > 0 . ⇔ { x²- x - 20 ≤ 0 ; (x + 3) (x - 3) > 0 . ⇔ { (x+4)(x-5) ≤ 0 ; (x+3)(x-3) > 0 . ⇔ { - 4 ≤ x ≤ 5 ; [ x < -3 ; x > 3. ⇔ [ { - 4 ≤ x ≤ 5 ; x <3 ; { - 4 ≤ x ≤ 5 ; x > 3.
ответ : x ∈ [-4 ; - 3) ∪ (3 ; 5] .
Метод интервалов: (x+4)(x-5) ≤ 0→ между корнями; (x+3)(x-3) > 0→ вне корней
" + " " - " " + " " + " " - " " + "
-------------- [- 4] /////////////////[ 5] --------------- //////////(-3) --------------(3) //////////////
б) у =√ [4 / (1/x²-1) ]
4 / (1/x²-1) ≥ 0 ⇔ 1 / x²-1 >0 ⇔ (1 - x²) / x² >0 ⇔ ( x² - 1) / x² < 0 ⇔ ( x+1)(x -1) / x² < 0
+ + + + + + + + ( - 1) ///////////// (0) ///////////// (1) + + + + + + + +
ответ : x ∈ ( -1 ;0) ∪ (0 ; 1) .