Question

решите уравнение.
$9^{x} - 5^{x} = 4^{x} + 2(\sqrt{20} )^{x}$

Answer 1

Решите уравнение.    9ˣ  - 5ˣ  = 4ˣ + 2(√20)ˣ  

Решение: 9ˣ-5ˣ =4ˣ + 2(√20)ˣ ⇔(3ˣ)²=(2ˣ )²+2(2√5)ˣ +5ˣ ⇔(3ˣ)² =(2ˣ )²+2*2ˣ(√5)ˣ+((√5)ˣ)² ⇔ (3ˣ)² =( 2ˣ +(√5)ˣ )²  ||3ˣ >0 ;2ˣ +(√5)ˣ >0 ||  ⇔ 3ˣ =2ˣ +(√5)ˣ ⇔ (2/3) ˣ +(√5 /3)ˣ  =1  ⇔

( (√4) / 3 )ˣ+( (√5) /3 )ˣ  =1   ⇒  x =2                            * * * (sinφ)ˣ +(cosφ)ˣ  =1  ⇒ x=2 * * * y=(2/ 3 )ˣ  и  y = (√5) /3 )ˣ   убывающие функции ,т.к.  0 < 2 / 3< 1  и 0< (√5) /3 < 1

ответ : 2.

* * * P.S. можно и так (√4) / 3 )ˣ+( (√5) /3 )ˣ  > √4) / 3 )²+( (√5) /3)² = 1 , если  x < 2

( (√4) / 3 )ˣ+( (√5) /3 )ˣ   < √4) / 3 )²+( (√5) /3)² = 1 , если  x >2 . * * *  

Answer 2

несложно заметить в выражении квадратный трехчлен, который сворачивается в полны квадрат))

один корень посторонний...

второе из получившихся уравнений можно решить графически...

в обеих частях равенства монотонно возрастающие функции, решение (если оно существует) будет единственным...