Question

Вычислить: a^{4}+\frac{1}{a^{4} }, если a-\frac{1}{a}=\frac{3$\sqrt{7}$}{7}

Answer 1

$a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{3\sqrt{7}}{7}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$

Возводим в квадрат

$a^2-2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{9}{7} \\ a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{23}{7}$

И еще в квадрат

$a^4+2+\dfrac{1}{a^4}=\dfrac{529}{49} \\ \boxed{a^4+\dfrac{1}{a^4}=\dfrac{431}{49}}$

Ответ: 431/49

Answer 2

task/29796697    Вычислить  a⁴ +1/a⁴ , если a - 1/a = 3√7 /7

решение : a² + 1/a² =(a - 1/a)² +2 =(3√7  /7)² +2 =9/7 +2 =23/7 ;

a⁴ +1/a⁴=(a²+1/a²)² -2 = (23/7)² -2 = 529 /49 -2 =(529 -2*49)/49 =431 /49.

ответ : 431 / 49 .                [ 8] 39/49