Question

 помогите, пожалуйста, решить домашнее задание

Вычислите значение выражения: 2/5*7 + 2/7*9 + 2/9*11 + .+2/59*61

 

 

Answer 1

Можно так, докажем сумму  рекуррентным способ, то есть пусть n=5,  тогда наша сумма представиться ввиде 
$frac{2}{n(n+2)}+frac{2}{(n+2)(n+4)}+frac{2}{(n+4)(n+6)}....$
если суммировать каждую часть 
$frac{2}{n(n+2)}+frac{2}{(n+2)(n+4)}=frac{4}{n^2+4n}\ frac{2}{n(n+2)}+frac{2}{((n+2)(n+4)}+frac{2}{(n+4)(n+6)}=frac{6}{n^2+6n}..$
то есть можно заметить то что в числителе будет прибавляться  2 а в знаменатель будет прибавляться на 2n
и наша сумма в конце будет равна  $frac{56}{n^2+56n}=frac{56}{25+56*25}=frac{56}{1425}$