Question

разложите на множители
$sqrt{2x} - sqrt{3y} + sqrt{2y} - sqrt{3x}  sqrt[3]{ a^{4} } + sqrt[3]{a b^{3} } - sqrt[3]{ a^{3}b } - sqrt[3]{ b^{4} }  sqrt[4]{m} - sqrt[8]{m} - 6  sqrt[5]{a} + 7 sqrt[10]{a} + 12$

Answer 1

$sqrt{2x} - sqrt{3y} + sqrt{2y} - sqrt{3x} = sqrt{2}( sqrt{x}+ sqrt{y} - sqrt{3}( sqrt{y} +sqrt{x})= \ =( sqrt{y} +sqrt{x})( sqrt{2} -sqrt{3})$

$sqrt[3]{ a^{4} } + sqrt[3]{a b^{3} } - sqrt[3]{ a^{3}b } - sqrt[3]{ b^{4} } = sqrt[3]{ a^3 } (sqrt[3]{ a }-sqrt[3]{ b })+ sqrt[3]{b^{3} } (sqrt[3]{ a }-sqrt[3]{ b })= \ (sqrt[3]{ a }-sqrt[3]{ b }) (a+b)$

$sqrt[4]{m} - sqrt[8]{m} - 6= sqrt[4]{m} - 3sqrt[8]{m} +2sqrt[8]{m}- 6= \ = sqrt[8]{m}( sqrt[8]{m} - 3)+2(sqrt[8]{m}- 3)=(sqrt[8]{m}- 3)(sqrt[8]{m}+2)$

$sqrt[5]{a} + 7 sqrt[10]{a} + 12= sqrt[5]{a} + 3 sqrt[10]{a} + 4 sqrt[10]{a}+ 12= \ =sqrt[10]{a}( sqrt[10]{a} + 3 ) + 4( sqrt[10]{a} + 3 ) = ( sqrt[10]{a} + 3 ) (( sqrt[10]{a} + 4 )$