Question

Решить уравнение (Х2-3Х+2) (Х2-7Х+12)=4

Answer 1

(Х² - 3 * Х + 2) * (Х² - 7 * Х + 12) = 4

(Х - 1) * (Х - 2) * (Х - 3) * (Х - 4) = 0

(Х² - 5 * Х + 4) * (Х² - 5 * Х + 6) = 4

Сделаем замену. Пусть  Х² - 5 * Х = Т. Тогда уравнение принимает вид

(Т + 4) * (Т + 6) = 4

Т² + 10 * Т + 20 = 0

Т₁₂ = -5 ± √ 5

Получаем  два квадратных уравнения

1) Х² - 5 * Х = -5 - √ 5

    Х² - 5 * Х + (5 + √ 5) = 0

    D = (-5)² - 4 * (5 + √ 5) = 5 - 4 * √ 5 < 0

   Действительных корней нет.

2) Х² - 5 * Х = -5 + √ 5

    Х² - 5 * Х + (5 - √ 5) = 0

   D = (-5)² - 4 * (5 - √ 5) = 5 + 4 * √ 5

   Х₁₂ = (5 ± √(5 + 4 * √ 5))/2