Question

50 баллов! Выведите формулу разности кубов преобразуя формулу куба разности

Answer 1

Куб разности:

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Перенесем слагаемые из одной части в другую так, чтобы в одной из частей осталась только разность кубов:

$a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2$

Правую часть разложим на множители:

$a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b) \\\ a^3-b^3=(a-b)((a-b)^2+3ab) \\\ a^3-b^3=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab) \\\ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.