Question

Решите два уравнения

Answer 1

$(2\sin x-\cos x)(2\cos x-\sin x)=\sin2x \\\ 4\sin x\cos x-2\sin^2x-2\cos^2x+\sin x\cos x=2\sin x\cos x \\\ 5\sin x\cos x-2(\sin^2x+\cos^2x)-2\sin x\cos x=0 \\\ 3\sin x\cos x-2\cdot1=0 \\\ 3\cdot2\sin x\cos x-2\cdot2=0 \\\ 3\sin2x-4=0 \\\ \sin2x=\dfrac{4}{3}$

Синус не принимает значений, больших 1, поэтому уравнение решений не имеет.

Ответ: нет решений

$(5\cos x-9)(\sqrt{3} \mathrm{tg}x-1)=0 \\\ 5\cos x-9=0 \Rightarrow \cos x=\dfrac{9}{5} \Rightarrow x\in \oslash \\\ \sqrt{3} \mathrm{tg}x-1=0 \Rightarrow \mathrm{tg}x=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x=\dfrac{\pi }{6} +\pi n, \ n\in Z$

Ответ: п/6+пn, где n - целые числа