Question

Даны три НЕЧЕТНЫХ положительных числа:p,q,r.Про них известно ,что p>2q,q>2r,r>p-2q.
Доказать,что p+q+r> или =25.

Answer 1

2q<p  2r<q p-2q<r  => 2r<q<2q<p и r>p-2q   => 2r<2q<p  =>2r<2q  => r<q<p => r, q, p не равны. сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. осталось доказать что эта сумма не может быть меньше 25.
суммы могут быть 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.
1, 3, 5, 7 сразу не получится-> в сумме будет повторяться 1. чего по выведенному неравенству не может быть.
9(r=1, q=3, p=5) но 3*2>5 т. е. не получится по условию
11(r=1, q=3, p=7) но 1=1 так же не получится по условию(r строго больше p-2q)
13(r=1, q=3, p=9 или r=1, q=5, p=7) то же не подходит. дальше надо проверить все оставшиеся возможные суммы по тому же принципу(подбираешь нечетные числа которые могут составить сумму, подставляешь их под выведенную формулу и проверяещь по формулам в условии. должно получиться, что ни одна сумма<25 не подходит) далее
25(r=3, q=7, p=15) тут все сходится 14<15  7>6  3>1   3+7+15=25
то есть p+q+r=25 осталось доказать что и больше можно. возьмем любое число.
например 53(r=7, q=15, p=31) тоже верно 30<31 15>14 7>1 31+15+7=53 значит, r+p+q>25 что и требовалось доказать.