Question

Решите уравнение
sin4x+sinx=sin3x+sin2x

Answer 1

sin4x + sinx = sin3x + sin2x

sin4x + sinx - sin3x - sin2x = 0

2sin 5x/2 · cos 3x2 - 2sin 5x/2  · cos x/2 = 0

2sin 5x/2 ( cos 3x/2 - cos x/2) = 0

2sin 5x/2 · (-2 sinx · sin x/2) = 0

-4 sin 5x/2 ·  sinx · sin x/2 = 0

1) sin 5x/2 = 0;       5x/2 = πk → x = 0.4 πk

2) sin x = 0;      x = πk

3) sin x/2 = 0;      x/2 = πk → x = 2πk (это решение содержится в решении 2)

Ответ:  x1 = 0.4 πk;      х2 = πk;   k∈Z