Question

4 задание,пожалуйста с пояснениями

Answer 1

Все подкоренные выражения для корней чётной степени больше или равны нулю (неотрицательные). А в знаменателе выражения не равны нулю. Поэтому если корень чётной степени в знаменателе, подкоренное выражение строго больше нуля.

$y=\sqrt[4]{x^2-5x+6}+\frac{\sqrt[5]{x+3}}{\sqrt{-x+2}}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x^2-5x+6\geq 0} \atop {-x+2>0}} \right. \; \; \left \{ {{(x-2)(x-3)\geq 0} \atop {x<2}} \right. \; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,2\, ]\cup [\, 3,+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,2)}} \right. \; \Rightarrow \\\\\underline {x\in (-\infty ,2)}\\\\\star \; \; x^2-5x+6=0\; \; \to \; \; x_1=2\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\; \Rightarrow \\\\(x-2)(x-3)\geq 0\\\\znaki:\; \; +++[\, 2\, ]---[\, 3\, ]+++\quad x\in (-\infty ,2\, ]\cup [\, 3,+\infty )$