Question

Найти наклонную асимптоту

Answer 1

По формулам расписываем для данной функции, немного магии пределов, и получаем ф-цию наклонной асимптоты

Answer 2

Уравнение наклонной асимптоты:  у=kx+b .

$f(x)=\frac{3x^3+2x^2+1}{x^2} \\\\k=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{3x^3+2x^2+1}{x^2\cdot x}=\lim\limits _{n \to \infty}(3+\underbrace {\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}_{\to 0})=3\\\\b=\lim\limits _{x \to \infty}(f(x)-kx)= \lim\limits _{x \to \infty}(\frac{3x^3+2x^2+1}{x^2}-3x)=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{3x^3+2x^2+1-3x^3}{x^2}=\\\\=\lim\limits _{x\to \infty}\frac{2x^2+1}{x^2}=\lim\limits _{x \to \infty}(2+\frac{1}{x^2})=2\\\\\boxed {y=3x+2}$