Question

равносильны неравенства (x-1)(x+2)<3x+3 и x+x<2

Answer 1

Для определения равносильности надо их оба решить

$1)~(x-1)(x+2)<3x+3\medskip\\x^2+x-2-3x-3<0\medskip\\x^2-2x-5<0\medskip\\x_{1,2}=1\pm\sqrt{1+5}=1\pm\sqrt{6}\medskip\\\left(x-1+\sqrt{6}\right)\left(x-1-\sqrt{6}\right)<0\medskip\\x\in\left(1-\sqrt{6};~1+\sqrt{6}\right)\medskip\\2)~x+x<2\medskip\\2x<2\medskip\\x<1\medskip\\x\in\left(-\infty;~1\right)$

Как видно, множество решений первого неравенства не совпадает со множеством решений второго, сл-но, два неравенства не равносильны.