Question

Пусть x+y=-3, а xy=-5. Найдите значение выражения x^3+y^3

Answer 1

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)(x²+2xy+y²-3xy)=(x+y)((x+y)²-3xy)=(-3)·((-3)²-3·(-5))=-72

Answer 2

$\left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=-5}} \right.$

$\left \{ {{x=-3-y} \atop {y(-3-y)=-5}} \right.$

$\left \{ {{x=-3-y} \atop {-3y-y^{2}+5=0 }} \right.$

$\left \{ {{x=-3-y} \atop {y^{2}+3y-5=0}} \right.$

Теперь надо решить квадратное уравнение:

y^{2}+3y-5=0

Δ=3²-4*1*(-5)=9+20=29

y1=$\frac{-3+\sqrt{29} }{2}$

y2=$\frac{-3-\sqrt{29} }{2}$

x1=-5:$\frac{-3+\sqrt{29}}{2}$=$\frac{-5*2}{-3+\sqrt{29}}$=$\frac{-10}{-3+\sqrt{29}}$=$\frac{-10*(-3+\sqrt{29})}{(-3+\sqrt{29})(-3-\sqrt{29})}$=$\frac{30-10\sqrt{29} }{9-29}$=-$\frac{30-10\sqrt{29}}{20}$=-$\frac{3-\sqrt{29} }{2}$

x2=-5:$\frac{-3-\sqrt{29}}{2}$=$\frac{-5*2}{-3-\sqrt{29}}$=$\frac{-10}{-3-\sqrt{29}}$=$\frac{-10*(-3-\sqrt{29})}{(-3-\sqrt{29})(-3+\sqrt{29})}$=$\frac{30+10\sqrt{29} }{-20}$=-$\frac{3+\sqrt{29} }{2}$

Получается y1=x2, y2=y1

x³+y³=(-$\frac{3-\sqrt{29} }{2}$)³+(-$\frac{3+\sqrt{29} }{2}$)³

x³+y³=$\frac{(3-\sqrt{29})³+(3+\sqrt{29})³}{-8}$

x³+y³=$\frac{27-27\sqrt{29}+261-29\sqrt{29} +27+27\sqrt{29} +261+29√29}{-8}$

x³+y³=$\frac{54+522}{-8}$

x³+y³=$\frac{576}{-8}$

x³+y³=-72